Tratado Moderno de Economía

El libro de Maza Zavala y González, aquí el enlace:

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Espero lo disfruten.

EJERCICIOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

EJERCICIOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

1.- El gerente de ventas de una compañía de distribución de repuestos para automóviles, quiere predecir las ventas anuales totales. El número de repuestos de cada estado que mantiene en inventario y el número de automóviles nuevos registrados (últimos 5 años) para cada estado, son las dos variables de predicción que el gerente quiere investigar. Este obtiene los siguientes datos.

Región	Ventas (millones) y	Número de repuestos	Número de automóviles nuevos reg. (miles)
Caracas	52.3	2011	24,6
Zulia	26.0	2850	22,1
Táchira	20.2	650	7,9
Miranda	16.0	480	12,5
Aragua	30.0	1694	9,0
Carabobo	46.2	2302	11,5
Anzoátegui	35.0	2214	20,5
Nueva Esparta	3.5	125	4,1
Bolívar	33.1	1840	8,9
Lara	25.2	1233	6,1
Cojedes	38.2	1699	9,5

a) Analice la matriz de correlación   b) ¿Son válidos los coeficientes de regresión?  c) ¿Cuál es el error involucrado en el pronóstico para región 1   d) Indique cómo se calculó el error estándar de la estimación   e) ¿Cómo puede mejorar esta ecuación de regresión?

Análisis de Regresión Múltiple

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Variable dependiente: Y

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                           Error       Estadístico

Parámetro             Estimación       estándar          T            P-Valor

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CONSTANTE                10,1093        7,21956        1,40026         0,1990

X2                     0,0109889     0,00520014        2,11319         0,0675

X3                       0,19466       0,639844       0,304231         0,7687

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                           Análisis de Varianza

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Fuente          Suma de cuadrados     GL Cuadrado medio Cociente-F    P-Valor

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Modelo                    1043,66      2      521,832       4,91       0,0405

      Residuo                     849,564      8      106,196

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        Total (Corr.)             1893,23     10

R-cuadrado = 55,1262 porcentaje

R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 43,9077 porcentaje

Error estándar de est. = 10,3051

Error absoluto medio = 6,22424

Estadístico de Durbin-Watson = 2,45921 (P=0,1735)

Autocorrelación residual en Lag 1 = -0,401176

Y = 10,1093 + 0,0109889*X2 + 0,19466*X3

Matriz de correlación de los estimadores de los coeficientes

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                       CONSTANTE            X2             X3

CONSTANTE                 1,0000           0,7390          0,5480

X2                        0.7390           1,0000          0.6700

X3                        0.5480           0.6700          1,0000

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y	X2	X3	Pronóstico	ME
52,3	2011	24,6	36,51	15,79
26	2850	22,1	36,51	-10,51
20,2	650	7,9	36,51	-16,31
16	480	12,5	36,51	-20,51
30	1694	9	36,51	-6,51
46,2	2302	11,5	36,51	9,69
35	2214	20,5	36,51	-1,51
3,5	125	4,1	36,51	-33,01
33,1	1840	8,9	36,51	-3,41
25,2	1233	6,1	36,51	-11,31
38,2	1699	9,5	36,51	1,69

a) El número de distribuidoras se relaciona con las ventas anuales  y es una buena variable de predicción potencial.  El número de automóviles registrados tiene una relación moderada con las ventas anuales  y, debido a la multicolinealidad , no será un buen predictor junto con el número de distribuidoras

b) NO, la multicolinealidad está presente y causa que los coeficientes de regresión no sean confiables.

c) el error involucrado en el pronóstico para la región 1 es 15.79

d) Del análisis de varianza obtenemos el valor de residuo

=10.3

e) Se deben probar nuevas variables de predicción

El gerente decide investigar una nueva variable de predicción: el ingreso personal en la región.  Los datos para esta nueva variable son:

Región	Ingreso Personal (miles de millones)
1	98.5
2	31.1
3	34.8
4	32.7
5	68.8
6	94.7
7	67.6
8	19.7
9	67.9
10	61.4
11	85.6

f) ¿Es el ingreso personal por región una buena variable de predicción potencial?

g) ¿Qué porcentaje de la varianza en las ventas se explicará usando solamente el ingreso personal como variable de predicción?  h) ¿Qué porcentaje de la varianza en las ventas se explicará usando las tres variables de predicción?  i) ¿Explica la ecuación de predicción de la ejecución número 1 un porcentaje significativo de la varianza en las ventas?  Pruebe a un nivel de significancia del 5%   j) Realice una prueba con un nivel de significancia del 5% para determinar si se debe usar cada una de las tres variables de predicción  k) Realice una prueba con un nivel de significancia del 5% para determinar si el ingreso personal y el número de distribuidoras  deben usarse para predecir las ventas.  l) realice una prueba con un nivel de significancia del 5% para determinar si el ingreso personal y el número de automóviles registrados  deben usarse para predecir las vetas  m) ¿Qué modelo debe usar el gerente?   n) Interprete el coeficiente de regresión estimados para la ecuación del punto j   o) ¿Son válidos estos coeficientes de regresión?   p) Analice la exactitud de este modelo

Ejecución 1

Análisis de Regresión Múltiple

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Variable dependiente: Y

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                                       Error       Estadístico

Parámetro             Estimación       estándar          T            P-Valor

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CONSTANTE                -3,9177        2,29017       -1,71066         0,1309

X2                    0,00238409     0,00157212        1,51648         0,1732

X3                      0,457426       0,167499        2,73091         0,0293

X4                      0,400576      0,0377914        10,5996         0,0000

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                           Análisis de Varianza

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Fuente          Suma de cuadrados     GL Cuadrado medio Cociente-F    P-Valor

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Modelo                     1843,4      3      614,467      86,32       0,0000

Residuo                   49,8268      7      7,11812

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Total (Corr.)             1893,23     10

R-cuadrado = 97,3682 porcentaje

R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 96,2402 porcentaje

Error estándar de est. = 2,66798

Error absoluto medio = 1,65087

Estadístico de Durbin-Watson = 2,01049 (P=0,4483)

Autocorrelación residual en Lag 1 = -0,013595

Ejecución 2

Análisis de Regresión Múltiple

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Variable dependiente: Y

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                                       Error       Estadístico

Parámetro             Estimación       estándar          T            P-Valor

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CONSTANTE                -4,0269        2,46799       -1,63165         0,1414

X3                      0,620922        0,13821        4,49259         0,0020

X4                      0,430169      0,0348932        12,3281         0,0000

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                           Análisis de Varianza

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Fuente          Suma de cuadrados     GL Cuadrado medio Cociente-F    P-Valor

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Modelo                    1827,03      2      913,516     110,40       0,0000

Residuo                   66,1964      8      8,27455

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Total (Corr.)             1893,23     10

R-cuadrado = 96,5035 porcentaje

R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 95,6294 porcentaje

Error estándar de est. = 2,87655

Error absoluto medio = 2,18538

Estadístico de Durbin-Watson = 2,17004 (P=0,2940)

Autocorrelación residual en Lag 1 = -0,100016

Ejecución 3

Análisis de Regresión Múltiple

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Variable dependiente: Y

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                                       Error       Estadístico

Parámetro             Estimación       estándar          T            P-Valor

-----------------------------------------------------------------------------

CONSTANTE               -1,60819        2,86116      -0,562076         0,5895

X2                    0,00514754     0,00161745         3,1825         0,0129

X4                      0,385301      0,0502448        7,66847         0,0001

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                           Análisis de Varianza

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Fuente          Suma de cuadrados     GL Cuadrado medio Cociente-F    P-Valor

-----------------------------------------------------------------------------

Modelo                    1790,32      2      895,158      69,59       0,0000

Residuo                   102,913      8      12,8641

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Total (Corr.)             1893,23     10

R-cuadrado = 94,5642 porcentaje

R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 93,2052 porcentaje

Error estándar de est. = 3,58666

Error absoluto medio = 2,57292

Estadístico de Durbin-Watson = 1,0611 (P=0,0568)

Autocorrelación residual en Lag 1 = 0,298956

Matriz de correlación de los estimadores de los coeficientes

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                       CONSTANTE             X2              X3           X4

CONSTANTE                 1,0000           0,739           0.548        0.936

X2                        0.739            1,0000          0.670        0.556

X3                        0.548            0.670           1,0000       0.281

X4                        0.936            0.556           0.281        1,0000

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f)  Si, el ingreso personal tiene una fuerte relación con las ventas anuales

g)

h)

i) Las hipótesis nula y alternativa son:

En la salida del análisis de varianza de la ejecución 1, se observa que el p-valor del modelo es 0.000 y como , por tanto se rechaza la hipótesis nula y el gerente concluye que la ecuación de regresión muestral explica un porcentaje significativo de la varianza en las ventas

j) Las hipótesis adecuadas son:

El ingreso personal (es una variable significativa, lo mismo que el número de registros ( ya que el p-valor es 0.000 y 0.0293 por el contrario el número de distribuidoras  no es una variable significativa

k) Las variables que deben probarse están en la ejecución número 3.  Las hipótesis adecuadas son:

La hipótesis nula se rechaza de acuerdo con los p-valores 0.0129 y 0.0001 respectivamente, por tanto el gerente concluye que ambas variables explican una parte significativa de la varianza en las ventas.

l) Las variables que deben probarse están en la ejecución número 2.  Las hipótesis adecuadas son:

La hipótesis nula se rechaza de acuerdo con los p-valores 0.0020 y 0.000 respectivamente, el gerente concluye que ambas variables explican una porción significativa de la varianza en las ventas.

m) El gerente de ventas debe elegir el modelo que incluye a los automóviles registrados y al ingreso personal  por que explican un mayor porcentaje de la varianza

n) La ecuación es .  Si el número de automóviles registrados en la región aumenta en un millón, mientras que el ingreso personal se mantiene constante, las ventas aumentarán en un promedio de 620.920.  Si el ingreso personal aumenta en mil millones, mientras que el número de automóviles registrados se deja constante, las ventas aumentarán en promedio de 430.170

o) Los coeficientes de regresión deben ser válidos, ya que las variables 3 y 4 tiene una relación muy fuerte entre ellas ( de manera que la multicolinealidad no es un problema.

p) El modelo explica el 96.5% de la varianza en las ventas y debe ser bastante adecuado.  Cada pronóstico se aleja alrededor de 2.877 millones (el valor de la desviación estándar de la estimación)  (Ejecución número 2)

2.- Un promotor inmobiliario quiere comprar un conjunto de galpones industriales en el Municipio Caroní. Para conocer las características y el valor de los inmuebles, fue al Registro Subalterno y escogió al azar los inmuebles vendidos que se detallan a continuación, con sus respectivas características:

Inmueble	superficie (m cuadrado)	oficinas	baños	antigüedad (años)	valor (miles bs.)
1	2310	2	2	20	1420000
2	2333	2	2	12	1440000
3	2356	3	1,5	33	1510000
4	2273	3	2	40	3600000
5	2402	2	3	53	1390000
6	2425	4	2	23	1690000
7	2448	2	1,5	99	1260000
8	2471	2	2	34	1429000
9	2494	3	3	23	1630000
10	2517	4	4	55	1890000
11	2540	2	3	22	1490000

3.- Suponga que hemos estimado la regresión múltiple siguiente:

                       

En cada una de las siguientes afirmaciones, indique si está o no está de acuerdo, justificando su respuesta:

a.- Si  es 10 veces , entonces podemos inferir que la variable  es más importante que la variable  con respecto a la variación de Y.

b.-  mide el cambio esperado en Y como consecuencia de un aumento de  en una unidad.

c.- Las variaciones de  y  explican en una proporción las variaciones de Y.

d.- 1,79% de la varianza de Y no son explicadas por  y

4.- Se pretenden estimar los gastos en alimentación de una familia en base a la información que proporcionan las variables regresoras 'ingresos mensuales y 'número de miembros de la familia'. Para ello se recoge una muestra aleatoria simple de 15 familias, cuyos resultados se facilitan en la tabla adjunta. (El gasto e ingreso se expresan en cien mil dólares).

5.- Se desea estimar el siguiente modelo:

6.- Dados los siguientes conjuntos de datos:

Calcular la recta de regresión de los conjuntos de datos y dibujarla en´el diagrama de dispersión, considerando como variables independientes las variables U,W,X. Realice el respectivo análisis econométrico.

7.- Un gerente de recursos humanos desea determinar el salario que debe pagar a cierta categoría de obreros. Para determinar dicho salario que debe pagar a cierta categoría de obreros. Para determinar dicho salario se realiza un estudio en el que intervienen las variables Salario Mensual (en miles de Bs), Nivel de Producción Anual en la Empresa (en millones de Bs) y Nivel de especialización Media del Trabajador (de 0 a 10). El gerente obtiene esta serie de resultados:

8.- Las calificaciones obtenidas por 10 alumnos en los exámenes del prime, segundo y tercer corte son:

Alumno	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1er corte	10	12	08	19	15	07	06	14	12	11
2º corte	10	14	07	20	16	12	05	10	13	08
3er corte	09	13	12	18	13	10	10	08	14	11

Realice el análisis econométrico correspondiente.

9.- No es algo desconocido el hecho de que las entradas de turistas extranjeros en Venezuela no han hecho sino crecer de forma continuada durante las últimas décadas, coadyuvando a este hecho las peculiares características climatológicas, económicas y culturales de nuestro país. A partir de esta idea de principio, se ha querido ahondar en el tema, analizando si la riqueza del turista y la distancia de su país al nuestro son factores vinculantes a la hora de tomar la decisión de visitarnos. Para ello, hemos recogido en la siguiente tabla las entradas de turistas procedentes de 5 países diversos para un determinado ejercicio económico, junto con su PIB per capita (en miles de euros) y la distancia en kilómetros desde cada uno de los países considerados al nuestro:

A partir de tal información, se le pide que:

a) Determine la relación lineal que explicaría las entradas de turistas en función del PIB per

cápita y de la distancia.

b) ¿Es dicho modelo suficientemente explicativo?

c) ¿Cuál de las dos variables explicativas está más correlacionada con la entrada de turistas?

10.- Una determinada cooperativa agrícola dedicada a la producción y comercialización de fresas se plantea hacer un estudio para explicar el volumen de sus ventas (X1), expresadas en millones de pesetas. Para ello, a partir de los datos semestrales obtenidos desde la creación de la cooperativa,

se plantea un modelo lineal usando como variables explicativas el gasto en publicidad (X2), expresado en millones de pesetas, y el número de supermercados que comercializan sus productos (X3). Seguidamente recogemos la información de la que dispone la empresa:

1.       Determine el modelo de regresión planteado e interprete sus coeficientes, indicando a su vez

cuál es la capacidad explicativa del mismo.

2.       A partir de los resultados obtenidos en el apartado anterior, ¿sugeriría usted que pueden existir otras variables no tenidas en cuenta aquí y de importancia relevante para la explicación de las ventas?